比与比值

题目：48分：1.4时的最简单的整数比是（   ），比值是（   ）。
学生解题答案：48分：84分，4:7；
诊断过程：
T：解题过程你的大脑中发生了什么？
S：看到48分：1.4时的时候，有点懵，看到最简单的整数比时知道是求比，但还是没有化简就直接写出了48分：84分，也不知道写的对不对，第二问求比值经过化简得出是4:7
T:比有单位吗？
S:没有
PS:意识到比是没单位的，也知道了最简单的整数比是什么了？第一空明白了
T:为什么比值会写成4:7？你觉得对吗？
S:感觉没什么不对？
T:比和比值一样吗？
S:差不多吧！
PS:问到这里，能够发现学生大脑中对于比、比值这两个概念是不清晰的，陈述性知识不清晰。
T:比是两个数的比，比值是一个值，可以是分数，也可以是整数
S:哦，我明白了！
Ps:此刻学生有了兴奋的感觉！
S:4:7和4/7不一样，4:7是一个比，4/7才是一个比值
T:比、比值、比例能分清吗？
S:感觉都差不多，但是肯定有区别，可是我不知道具体区别又在哪里？
T:查一下课本，看一下概念。
S:比值是一个值，就是一个数 ；
 比是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
T:现在清楚了吗？
S:嗯！！！我再自己看看。
结果：做题的过程就是学生大脑思维呈现的过程，通过做题可以知道学生大脑中哪个环节出现问题，在本案例中，学生的主要问题是陈述性知识不清晰，对于概念没有深入的理解，但是一开始学生并未意识到是自己知识点不会而做错，自以为是自己马虎、不认真造成的，经过老师的分析和讲解之后。他才意识到自己知识存在的缺陷，当他顿悟了比值是一个值的时候，自己也承认平时学习过程中对于定义、概念的学习不够深入（这应该是他学习过程中常见的思维习惯）。感觉差不多的也没有深入分析和思考，做题过程中也常常遇到出现模棱两可的现象。所以，学生在解题的过程中出现错误，一定要让他自己意识到是哪里出现了问题，有的问题学生确实意识不到，这就是他的潜意识的思维方式和学习习惯所致，所以，学生做题有必要带着他学会反思和总结，让他自己知道做题的时候大脑中发生了什么，做到自知、反思和总结，这样才能不断进步。

教学心得

教，走心；学，走脑！